x²+y²=5
x²-y²=3
__________
2x² =8
x²=8/2
x²=4
x=4
x= ±2
Sust.x² en 1
4+y²=5
y²=5-4
y²=1
y=1
y=±1
domingo, 27 de mayo de 2012
Fórmula General~
La fórmula general del conjunto de soluciones de una ecuación es la expresión matemática que engloba todas esas soluciones. Una ecuación de segundo grado puede tener de cero a dos soluciones, que pueden calcularse a partir de la siguiente fórmula general, de fácil demostración:
Completar el cuadrado~
7x²-7x-12=0
x²-x-12/7=0
(7x²-7x-12=0) (/7)
(-7/2)²=-49/4
x²-7x-12+49/4=0+49/4
x²-7x-12+49/4=49/4+12
(x-7/2)²=97/4
x-7/2
Ecuaciones Cuadráticas~
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma
ax2 + bx + c .
Ejemplo :
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
Resta de Números Complejos~
La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.
Ejemplo:
Z1-Z2=(3-2i)-(4+3i)
=(3-4)+[(-2i(3i)]
=1-5i
Ejemplo:
Z1-Z2=(3-2i)-(4+3i)
=(3-4)+[(-2i(3i)]
=1-5i
Suma de Complejos
La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.
Ejemplo~
Ejemplo~
Z1=3-2i
Z2=4+3i
Z1+Z2=(3-2i+(4+3i)
=(3+4)+(-2+3i)
=7+i
Números Complejos
Qué es un número complejo?
Se compone por números reales(todos los números) y los imaginarios(son la raíz de un número negativo) y se representan por una .
Se compone por números reales(todos los números) y los imaginarios(son la raíz de un número negativo) y se representan por una .
miércoles, 2 de mayo de 2012
Método de Igualación
Este es el segundo método del Sistema Simultáneo de Ecuaciones.
Los pasos para este métodos son:
1.-Despegar la literal que se desee en ambas ecuaciones.
2.-Se comprueba que x=x(Ecuación lineal.)
3.-Sustituir en el despeje el valor de la literal en la ecuación que sea.
Ejemplos.
3x+2y=-4
4x+9y=1
Despejar la literal.
x=4-2y/3
x=1-9y/4
x=x(Ecuación lineal)
-4-2y/3=1-9y/4
-16-8y=3-27y
-8y+27y=3+16
19=19
y=1
Sustituir en el despeje de x el valor de y(en una sola ecuación) Solución
x=-4-2(1) x=-2
x=-4-2/3 y=1
x=-6/3
x=-2
Los pasos para este métodos son:
1.-Despegar la literal que se desee en ambas ecuaciones.
2.-Se comprueba que x=x(Ecuación lineal.)
3.-Sustituir en el despeje el valor de la literal en la ecuación que sea.
Ejemplos.
3x+2y=-4
4x+9y=1
Despejar la literal.
x=4-2y/3
x=1-9y/4
x=x(Ecuación lineal)
-4-2y/3=1-9y/4
-16-8y=3-27y
-8y+27y=3+16
19=19
y=1
Sustituir en el despeje de x el valor de y(en una sola ecuación) Solución
x=-4-2(1) x=-2
x=-4-2/3 y=1
x=-6/3
x=-2
Método de Sustitución
Los pasos para realizar este método son:
1.-Elegir una literal de un problema.
2.-Sustituir la literal que se eligió en el otro problema.
3.-Sustituir el valor de la literal en el despeje.
4.-Comprobar en ambos problemas.
Ejemplos:
3x+2y=-4
4x+9y=1
Despejar x en 1.
x=-4-2y/3
Sustituir x en 2.
4(-4-2y/3)+9y=1
-16-8y/3+9y=1
-16-8y+27y=1
-16-19y=1
y=(1*3)+16/19
y=19/19
y=1
Sustituir y en el despeje de x.
x=-4-2(1)/3
x=-2
Comprobación 1. Comprobación 2. Solución.
3(-2)+2(1)=4 4(-2)+9(1)=1 x=-2
-6+2=4 -8+9=1 y=1
-4=-4 1=1
Método de Suma y Resta
Este método se define como el más fácil de todos los demás en el Sistema Simultáneo de Ecuaciones.
Los pasos para realizar este método son:
Algunos ejemplos de este método son:
2x+9y=8
3x+10y=5
(3)6x+27=24
(-2)-6x-20y=-10
7y=14
y=2
Sust. y en 1.
2x+9(2)=8
2x+18=8
x=8-18/2
x=-5
Comp.1 Comp.2.
2(-5)+9(2)=8 3(-5)+10(2)=5
-10+18=8 -15+20=5
8=8 5=5
Solución:
x=-5
y=2
Los pasos para realizar este método son:
1.-Elegir una literal.
2.-Buscar cancelar la literal que haya elegido.
3.-Se suman o se restan de forma vertical.
4.-Se sustituye el valor de la literal en cualquiera de las 2 ecuaciones.
5.-Se hace la comprobación sustituyendo la literal por el valor dado en cada una de las ecuaciones.
2x+9y=8
3x+10y=5
(3)
(-2)
7y=14
y=2
Sust. y en 1.
2x+9(2)=8
2x+18=8
x=8-18/2
x=-5
Comp.1 Comp.2.
2(-5)+9(2)=8 3(-5)+10(2)=5
-10+18=8 -15+20=5
8=8 5=5
Solución:
x=-5
y=2
Sistemas Simultáneos de Ecuaciones
Estas son un conjunto de variables y tienen que ser iguales al número de ecuaciones que se encuentran en ella
En el Sistema Simultáneo de Ecuaciones hay varios métodos,los cuales son los siguientes:
En el Sistema Simultáneo de Ecuaciones hay varios métodos,los cuales son los siguientes:
1.-Método de Suma y Resta
2.-Método de Sustitución
3.-Método de Igualación
4.-Método Gráfico
martes, 1 de mayo de 2012
Reducción de Radicales~
Para reducir una radical a su mínima expresión primero tenemos que hallar el mínimo común múltiplo de los indices.
Después dividir el común por los índices y el resultado se multiplicará por los exponentes correspondientes.
Ejemplos:
-Su mínimo común divisor es 12.
Radicales
Las radicales se representan con esta signo
Se trata de sacar la raíz de un número,ya sea cuadrada,cubica,etc.
Algunos ejemplos de esto:
-Raíz cuadrada
-Raíz cubica.
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